设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11①求k的值②利用根和系数的关系求一个一元一次方程.是他的一个跟石原方程的两个根的和,另一个根是原方程两根差的平方

Question

设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11①求k的值
②利用根和系数的关系求一个一元一次方程.是他的一个跟石原方程的两个根的和,另一个根是原方程两根差的平方

Answer 1

设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1+x2=11
根据"韦达定理"得:
x1+x2=k+2=11
k=9.
x1+x2=11,x1x2=2k+1=19
(2)设新方程的二个根分别是a,b
a=x1+x2=11
b=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=11^2-4*19=45
即新方程是:x^2-11x+45=0