设f(n)=log(n+1)(n+2)(n属于N+）,设f(n)=log(n+1)(n+2)(n属于N+）,现在把满足f(1)f(2).f(n)为整数的n叫做“贺数”则只区间（1,2009）内所有的“贺数”的个数是

Question

设f(n)=log(n+1) (n+2) (n属于N+）,
设f(n)=log(n+1) (n+2) (n属于N+）,现在把满足f(1)f(2).f(n)为整数的n叫做“贺数”则只区间（1,2009）内所有的“贺数”的个数是

Answer 1

依题意：f(n+1)=log(n+1)(n+2)=log(n)(n+2)/log(n)(n+1);
∴f(n)*f(n+1)=log(n)(n+2);
∴f(1)*.f(n)=log(2)(n+2).(1,2009)对应的区间为（3,2012）,在这个区间2的幂次共有2^2、2^3、2^4……2^10∴一共有9个贺数.