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(kA)*=k^(n-1)A*是怎么推得的?
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(kA)*=k^(n-1)A*是怎么推得的?
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答案和解析
根据伴随阵的性质 kA(kA)*=|kA|E 其中E为单位阵
kA(kA)*=k^n |A|E
A(kA)*=k^(n-1) |A|E
(kA)*=k^(n-1) A逆|A|E
又 A逆=A*/|A| 即 A逆|A|=A*
所以(kA)*=k^(n-1) A逆|A|E=k^(n-1) A*E=k^(n-1)A*
即(kA)*=k^(n-1)A*
kA(kA)*=k^n |A|E
A(kA)*=k^(n-1) |A|E
(kA)*=k^(n-1) A逆|A|E
又 A逆=A*/|A| 即 A逆|A|=A*
所以(kA)*=k^(n-1) A逆|A|E=k^(n-1) A*E=k^(n-1)A*
即(kA)*=k^(n-1)A*
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