f(n)=4f(n-1)-4f(n-2)+3^(n+1)[3的n+1次方]（n>=2）f(0)=1,f(1)=2求f(n)你这个因为是哪来的啊?我怎么没看出来?这是递推关系式的题,希望能用组合数学递推关系这部分知识来解答

Question

f(n)=4f(n-1)-4f(n-2)+3^(n+1)[3的n+1次方] （n>=2） f(0)=1,f(1)=2 求f(n)
你这个因为是哪来的啊?我怎么没看出来?
这是 递推关系式的题,希望能用组合数学 递推关系这部分知识来解答

Answer 1

∵a(n)=3^(n-1)*a(n-1)
∴a(n)/a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
...
a3/a2=3^2
a2/a1=3
以上n-1个式子相乘,得
a(n)/a1=3*(3^2)*...*[3^(n-2)]*[3^(n-1)]=3^[1+2+...+(n-1)]=3^[n(n-1)/2]
∴a(n)=3^[n(n-1)/2]*a1=2*3^[n(n-1)/2]