早教吧作业答案频道 -->数学-->
Sn=1的平方加到n的平方怎么推主要是推理过程不要数学归纳法Sn=1的3次方加到n的3次方怎么推理f(n+1)=f(n)*(1+2的n次方之n)f(1)=1求f(n)
题目详情
Sn=1的平方加到n的平方 怎么推主要是推理过程 不要数学归纳法
Sn=1的3次方加到n的3次方 怎么推理
f(n+1)=f(n)*(1+2的n次方之n)f(1)=1 求f(n)
Sn=1的3次方加到n的3次方 怎么推理
f(n+1)=f(n)*(1+2的n次方之n)f(1)=1 求f(n)
▼优质解答
答案和解析
n n n n
n^4=∑ [k^4-(k-1)^4]=4∑k^3-6∑k^2+4∑k-n
k=1 k=1 k=1 k=1
n
可得∑k^3=[n(n+1)/2]^2
k=1
注意∑是求和的意思
附:
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
附:
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
n^4=∑ [k^4-(k-1)^4]=4∑k^3-6∑k^2+4∑k-n
k=1 k=1 k=1 k=1
n
可得∑k^3=[n(n+1)/2]^2
k=1
注意∑是求和的意思
附:
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
附:
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
看了Sn=1的平方加到n的平方怎么...的网友还看了以下:
口加的怎么念? 2020-04-07 …
n→无穷大(1/1000)^(1/n)的极限怎么求像这一类的n带着等式加进去的怎么算啊 2020-05-14 …
关于数学排列的问题.请问这个公式是怎么来的?A-n-m(下标n,上标m)=n!除以乘以(n-m)! 2020-05-16 …
n(n-1)/2和n(n+1)/2有什么不同?1+2+3+4+...+(n-1)=n(n-1)/2 2020-05-16 …
求4分之1的N次方加上负1的N次方减去4分之负1的N次方加上负1的N加1次方的值.(N为正整数) 2020-05-17 …
数列a(n+1)=an+1/an问题求ana(n+1)=an+1/an就是第n+1项等于第n项加上 2020-05-17 …
求极限,分子是负2的平n方加3的n方,分母是负2的n加1方加上3的n加1方,来高手.n趋于正无穷 2020-05-23 …
〔根号n加根号(n加1)〕分之一.为什麽在用裂项相减法时可以等于根号(n加1)减根号n.想半天了也 2020-06-02 …
数列{an(n标在右下角)}中a1(1标在右下角)an加1(n加1标在a的右下角)=3an(n标在 2020-06-03 …
请教一道数列题{An}首相为1,且8倍的第n+1项与第n项的乘积减去16倍的第n+1项再加上2倍的 2020-06-03 …