C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1）好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的

Question

C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?
C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的

Answer 1

a是n+1个元素中的一个元素
在n+1个元素中任取m个元素有C(m,n+1)种方法.
又所取的m个元素中可能含有a,也可能不含有a这两种情况.若m个元素中必须含有a,则有C(m-1,n)种取法；若m个元素中没有a,则有C(m,n)种取法.
根据等价性,因此C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).