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定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为区间（-2，2），则a2+b2的最小值是．
题目详情
定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为区间（-2，2），则a2+b2的最小值是______．
▼优质解答
答案和解析
由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，2），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b⇔（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=2，⇒a+b=2，
∴a2+b2≥
（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，
则a2+b2的最小值是2．
故答案为：2．
∵|x-（a+b-2）|＜a+b⇔（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=2，⇒a+b=2，
∴a2+b2≥
| 1 |
| 2 |
则a2+b2的最小值是2．
故答案为：2．
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