定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}

Question

定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e^x的解集为（　　）

A．{x∈R|x＞1}
B．{x∈R|0＜x＜1}
C．{x∈R|x＜0}
D．{x∈R|x＞0}

Answer 1

构造函数g(x)＝(f(x)+1)/(ex)⇒g′(x)＝(f′(x)−f(x)−1)/(ex)
∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2e^x化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．