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定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}
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定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（ ）
A．{x∈R|x＞1}
B．{x∈R|0＜x＜1}
C．{x∈R|x＜0}
D．{x∈R|x＞0}
A．{x∈R|x＞1}
B．{x∈R|0＜x＜1}
C．{x∈R|x＜0}
D．{x∈R|x＞0}
▼优质解答
答案和解析
构造函数g(x)＝
⇒g′(x)＝
∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2ex化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．
| f(x)+1 |
| ex |
| f′(x)−f(x)−1 |
| ex |
∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2ex化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．
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