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a+b√p+c√q+d√pq⊂P.其中p,q为正整数.证明P是数域.
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a+b√p+c√q+d√pq⊂P.其中p,q为正整数.证明P是数域.
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答案和解析
加法和乘法的封闭性可自行验证,结合律是显然的,加法单位0和乘法单位1也容易验证,加法逆元只需要添一个负号即可,剩下的就是乘法逆元了,你可以设将a,b,c,d位置分别换成x,y,z,w,然后让这两个式子相乘等于任意一个实数,通过待定系数法求解x,y,z,w,于是就求出了逆元.
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