在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。

Question

在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。

Answer 1

能与不能构成三角形两事件的概率一样大

解析:

设0到三点的三线段长分别为x y z，即相应的       

右端点坐标为x y z，显然 。这三条线段构成三角形的充要条件是：                   

。

    在线段[0，1]上任意投三点x y z。与立方体

， ， 中的点   一一对应，可见所求“构成三角形”的概率，等价于x边长为1的立方体T中均匀地掷点，而点落在

区域中的概率；这也就是落在图中由ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所围成的区域G中的概率。由于   ，

由此得，能与不能构成三角形两事件的概率一样大。