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椭圆长轴的一个端点与两个短轴的端点构成等边三角形,则椭圆的离心率为
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椭圆长轴的一个端点与两个短轴的端点构成等边三角形,则椭圆的离心率为
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答案和解析
长轴端点和短轴端点的的连线和长轴的夹角是30度
所以b/a=tan30度=1/√3
a=√3b
a^2=3b^2
c^2=a^2-b^2=2b^2
e=√(c^2/a^2)=√(2/3)=√6/3
所以b/a=tan30度=1/√3
a=√3b
a^2=3b^2
c^2=a^2-b^2=2b^2
e=√(c^2/a^2)=√(2/3)=√6/3
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