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如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为()A.12002B.12003C.122002D.122003

题目详情
如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为(  )
A.
1
2002

B.
1
2003

C.
1
22002

D.
1
22003
▼优质解答
答案和解析
根据题意,设第k个三角形的周长记为ak,(k=1、2、3、…)
∵△ABC周长为1,∴a1=1
∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点
∴第二个三角形的周长为a2=
1
2
a1=
1
2

依此类推,第三个三角形的周长为a3=
1
2
a2=
1
4
1
22
,…第k个三角形的周长为ak=
1
2k−1
,…
∴第2003个三角形周长为a2003=
1
22002

故选C