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若椭圆长轴上的一个端点A(6.0)与两个短轴的端点构成等边三角形,1求椭圆的离心率.2求椭圆的标准方程
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若椭圆长轴上的一个端点A(6.0)与两个短轴的端点构成等边三角形,1求椭圆的离心率.2求椭圆的标准方程
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答案和解析
长轴上的一个端点A(6.0),故a=6
与两个短轴的端点构成等边三角形,故2b=√(a^2+b^2),3b^2=a^2,b=a/√3=√3/3 a = 6√3/3
离心率 = √(a^2-b^2)a = √(a^2-1/3a^2)a = √6/3
椭圆方程：x^2/36 + y^2/12 = 1
与两个短轴的端点构成等边三角形,故2b=√(a^2+b^2),3b^2=a^2,b=a/√3=√3/3 a = 6√3/3
离心率 = √(a^2-b^2)a = √(a^2-1/3a^2)a = √6/3
椭圆方程：x^2/36 + y^2/12 = 1
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