若函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是．

Question

若函数f（x）=e^x-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

令f′（x）=e^x-2=0，则x=ln2，
∴x＞ln2，f′（x）=e^x-2＞0；
x＜ln2，f′（x）=e^x-2＜0；
∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（-∞，ln2）上是减函数．
∵函数f（x）=e^x-2x-a在R上有两个零点，
所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，
故a＞2-2ln2．
故填：（2-2ln2，+∞）．