已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=1+5kx的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上

Question

已知关于x的方程x ² +4x+3k-1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数 y=(1+5k)/(x) 的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．

Answer 1

由题意，方程x ² +4x+3k-1=0有实根，故△=16-4（3k-1）≥0，
解得k≤ (5)/(3) ，
设方程两根为x ₁ ，x ₂ ，则有x ₁ +x ₂ =-4，x ₁ x ₂ =3k-1．
∵x ₁ ² +x ₂ ² ≥x ₁ x ₂ ．即：（x ₁ +x ₂ ） ² -3x ₁ x ₂ ≥0，
即（-4） ² -3（3k-1）≥0，
解得k≤ (19)/(9) ．
又由比例函数 y=(1+5k)/(x) ，当x＞0或x＜0时，y随x增大而减小，可知：1+5k＞0，即k＞- (1)/(5) ，
所以k的取值范围为： (5)/(3) ≥k＞- (1)/(5) ，
所以满足题中条件的k可取整数0和1．