设二次函数f(x)的函数图像关于直线x=2,且经过点（0,3）,f(x)=0的两实根的平方和为10,求f(x)的解析式

Question

设二次函数f(x)的函数图像关于直线x=2,且经过点（0,3）,f(x)=0的两实根的平方和为10,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),
则 -b/(2a)=2 (1)
f(0)=c=3 (2)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(-b/a)^2-2c/a=10 (3)
由(1)得 b=-4a,代入（3）得 16-6/a=10,
所以 a=1,
因此 b=-4,c=3,
f(x)=x^2-4x+3.