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如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1=．
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如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1=______．
▼优质解答
答案和解析
连接OB，OB1，
∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，
∴OB⊥AC，B1O⊥A1C1，
∴∠BOC=∠B1OC1=90°，
∵∠COB1=∠COB1，
∴∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
AB=2AO，A1B1=2A1O，
由勾股定理得：OB=
AO，OB1=
A1O，
即
=
=
，
∵∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
∴△AOA1∽△BOB1，
即AA1：BB1=1：
．
故答案为：1：
．
∵△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，
∴OB⊥AC，B1O⊥A1C1，
∴∠BOC=∠B1OC1=90°，
∵∠COB1=∠COB1，
∴∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
AB=2AO，A1B1=2A1O，
由勾股定理得：OB=
| 3 |
| 3 |
即
| BO |
| AO |
| OB1 |
| OA1 |
| 3 |
∵∠BOB1=∠COC1=∠AOA1，
∴△AOA1∽△BOB1，
即AA1：BB1=1：
| 3 |
故答案为：1：
| 3 |
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