如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则AA1：BB1=．

Question

如图，△ABC和△A₁B₁C₁均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A₁C₁的中点，则AA₁：BB₁=______．

Answer 1

连接OB，OB₁，
∵△ABC和△A₁B₁C₁均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A₁C₁的中点，
∴OB⊥AC，B₁O⊥A₁C₁，
∴∠BOC=∠B₁OC₁=90°，
∵∠COB₁=∠COB₁，
∴∠BOB₁=∠COC₁=∠AOA₁，
AB=2AO，A₁B₁=2A₁O，
由勾股定理得：OB=√(3)AO，OB₁=√(3)A₁O，
即(BO)/(AO)=(OB1)/(OA1)=√(3)，
∵∠BOB₁=∠COC₁=∠AOA₁，
∴△AOA₁∽△BOB₁，
即AA₁：BB₁=1：√(3)．
故答案为：1：√(3)．