感知如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．拓展如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．应用如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G

Question

【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______．

Answer 1

拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

BC＝CD

∠BCE＝∠DCG

CE＝CG

，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．（6分）
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S_△ABE+S_△CDE=S_△BEC=S_△CDG=8，
∵AE=2ED，
∴S_△CDE=(1)/(3)×8=(8)/(3)，
∴S_△ECG=S_△CDE+S_△CDG=(32)/(3)，
∴S_菱形CEFG=2S_△ECG=(64)/(3)．
故答案为：(64)/(3)．（9分）