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如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝4x（x＞0）上，则图中S△OBP=（）A．23B．33C．43D．4
题目详情
如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝| 4 |
| x |
A．2
| 3 |
B．3
| 3 |
C．4
| 3 |
D．4
▼优质解答
答案和解析
∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP=S△AOP，
∴S△OBP=S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=
S△AOB，
∵点B在反比例函数y=
的图象上，
∴S△OBE=
×4=2，
∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．
故选D．
∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP=S△AOP，
∴S△OBP=S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=
| 1 |
| 2 |
∵点B在反比例函数y=
| 4 |
| x |
∴S△OBE=
| 1 |
| 2 |
∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．
故选D．
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