学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了4-1，4-2，4-3，4-4，4-5共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设A、B、C、D是高三某班的4名学生．（1）求

Question

学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了4-1，4-2，4-3，4-4，4-5共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设A、B、C、D是高三某班的4名学生．
（1）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（2）设这4名学生中选择4-4专题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

（1）根据每个学生必须且只需选修1门专题课程，每一人都有种选择，总共有5⁴，恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率，则有C₅²C₄²A₃³，
∴恰有2门专题课程这4名学生都没选择的概率：P₂=(360)/(625)=(72)/(125)
（2）设A专题课程被这4名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4
P（ξ=0）=(44)/(54)=(256)/(625)，P（ξ=1）=(C14•43)/(54)=(256)/(625)，P（ξ=2）=(C24•42)/(54)=(96)/(625)，
P（ξ=3）=(C34•4)/(54)=(16)/(625)，P（ξ=4）=(C44)/(54)=(1)/(625)
分布列如下：

ξ	0	1	2	3	4
P	(256)/(625)	(256)/(625)	(96)/(625)	(16)/(625)	(1)/(625)

∴Eξ=0×(256)/(625)+1×(256)/(625)+2×(96)/(625)+3×(16)/(625)+4×(1)/(625)=

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