几个关于解三角形的高考题1.三角形ABC中,角A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为（）A,4倍根号3乘sin(B+60°)+3B,4倍根号3乘sin(B+30°)+3C,4倍sin(B+60°)+3D,6倍根号3乘sin(B+30°)+32.若钝

Question

几个关于解三角形的高考题
1.三角形ABC中,角A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为（ ）A,4倍根号3乘sin(B+60°)+3 B,4倍根号3乘sin(B+30°)+3 C,4倍sin(B+60°)+3 D,6倍根号3乘sin(B+30°)+3 2.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是（）A,（1,2） B,(2,正无穷） C,[3,正无穷） D,(3,正无穷)3,在三角形ABC中,AB=3,BC=根号13,AC=4,则边AC上的高为（）A,2倍根号2除以3 B,3倍根号3除以2 C,3/2 D3倍根号34.在三角形ABC中,若2cosBsinA=sinC,则三角形ABC的形状一定是（）A.等腰直角 B.直角 C.等腰 D.等边

Answer 1

1.我没算出选哪个：貌似是D,可能你打错了正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R=3/sin60度=2*根号3
所以AC=2*根号3*sinB AB=2*根号3*sinC
AB+AC+BC=2*根号3*sinB+2*根号3*sinC+3
sinC=sin（120-B）
AB+AC+BC=2*根号3*sinB+2*根号3*sin（120-B）+3
2*根号3*sinB+2*根号3*sin（120-B）用和角公式整理一下
得6sin(B+π/6)+3 2.B等差数的中项是平均数,所以中间大的角是六十度,因为是钝角三角形,所以最大边与最小边的比值大于直角三角形的比值m>1/cos60=2
3.B设AC边上的高为X
根号（3^2-X^2)+根号（13-X^2)=4
解得X=正负3根号（3）/2（负的舍去）
所以AC边上的高为3倍根号3/2 4.C2cosBsinA＝sin(A+B)+sin(A-B)
2cosBsinA＝sinC
所以sinC＝sin(A+B)+sin(A-B）又因为C＝180度-(A+B)
所以sinC＝sin(A+B)
代入(1)式,得
sin(A-B)＝0
A-B＝0
A＝B
所以是等腰三角形