已知曲线C:x^2+y^2-4ax+2ay+20a-20=0.求证:不论a取何值时,曲线C恒过一定点2a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上3若曲线C与x轴相切，求a的值

Question

已知曲线C:x^2+y^2-4ax+2ay+20a-20=0.求证:不论a取何值时,曲线C恒过一定点
2 a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上
3 若曲线C与x轴相切，求a的值

Answer 1

1.x^2+y^2-20+a(-4x+2y+20)=0 -4x+2y+20=0 x^2+Y^2-20=0 得x=4 y=-2 过定点（4,-2）
2.整理(x-2a)^2+(y+a)^2=5[(a-2)^2] a≠2 5[(a-2)^2] >0 所以 是圆心（2a,-a）半径为|根号5倍（a-2）| 的圆 因为过（2a,-a） 所以圆心在y=-0.5x 这条直线上
3.与x轴切 几何关系知道 根5倍（a-2）=|a| 解得a=（5加减根号5）/2