概率论,设X1,X2是独立的伯努利试验,他们的概率均为1/2,且X3=（X1+X2）mod2,证明X1,X2,X3两两独立,但X3与X1+X2不是独立的.

Question

概率论,设X1,X2是独立的伯努利试验,他们的概率均为1/2,且X3=（X1+X2）mod 2,证明X1,X2,X3两两独立,但X3与X1+X2不是独立的.

Answer 1

也就是这样的：
P(X1=1)=1/2
P(X1=0)=1/2
P(X2=1)=1/2
P(X2=0)=1/2
就联列一下好了
P(X3=0)=P(X1+X2=0(mod 2)) =P(X1+X2=0)+P(X1+X2=2)=P(X1=0)P(X2=0)+P(X1=1)P(X2=1)=1/2
P(X3=1)=1-P(X3=0)=1/2
之后证独立你应该会