关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=x2x1+x1x2+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说

Question

关于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x₁，x₂是方程（k-1）x²+2kx+2=0的两个根，记S=(x2)/(x1)+(x1)/(x2)+x₁+x₂，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=-1，此时该方程有实根；
当k≠1时，方程是一元二次方程，
∵△=（2k）²-4（k-1）×2
=4k²-8k+8
=4（k-1）²+4>0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根，
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）由根与系数关系可知，x₁+x₂=-(2k)/(k-1)，x₁x₂=(2)/(k-1)，
若S=2，则(x2)/(x1)+(x1)/(x2)+x₁+x₂=2，即((x1+x2)2-2x1x2)/(x1x2)+x₁+x₂=2，
将x₁+x₂、x₁x₂代入整理得：k²-3k+2=0，
解得：k=1（舍）或k=2，
∴S的值能为2，此时k=2．