如图1,直线y=x+6分别与x轴,y轴相交宇ab两点,抛物线y=-x²+bx+c经过AB,且与x交于另一点C（Xc＞Xa）

Question

如图1,直线y=x+6分别与x轴,y轴相交宇ab两点,抛物线y=-x²+bx+c经过AB,且与x
交于另一点C（Xc＞Xa）

Answer 1

(1)
由AB:y=x+6得A(-6,0),B(0,6)
抛物线对称轴为x=-3,代入y=x+6得y=3
∴抛物线顶点C(-3,3)
设抛物线:y=ax(x+6),代入C(-3,3)
得a=-1/3
∴抛物线:y=-⅓x²-2x
(2)
作C关于x轴的对称点D,连接CD,DA
以D为圆心,以DA为半径画圆.
得D(-3,-3)
易得AC=3√(2),DA=3√(2),CD=6,
CD²=36,AC²+DA²=36
∴CD²=AC²+DA²
∴△ACD是Rt△且∠CAD=90°
同时DA是⊙D的半径
∴直线AB与⊙D相切