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(2014•甘孜州)如图,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AB中点,连接FC,AE,且AE与FC交于点G,AE的延长线与DC的延长线交于点N.(1)求证:△ABE≌△NCE;(2)若AB=3n,FB=32GE,试用含n的式子表示线
题目详情

(1)求证:△ABE≌△NCE;
(2)若AB=3n,FB=
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CN,
∴∠B=∠ECN,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△NCE中,
,
∴△ABE≌△NCE(ASA).
(2)∵AB∥CN,
∴△AFG∽△CNG,
∴AF:CN=AG:GN,
∵AB=CN,
∴AF:AB=AG:GN,
∵AB=3n,F为AB中点
∴FB=
GE,
∴GE=n,
∴
=
,解得AE=3n,
∴AG=2n,GE=n,EN=3n,
∴AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CN,
∴∠B=∠ECN,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△NCE中,
|
∴△ABE≌△NCE(ASA).
(2)∵AB∥CN,

∴△AFG∽△CNG,
∴AF:CN=AG:GN,
∵AB=CN,
∴AF:AB=AG:GN,
∵AB=3n,F为AB中点
∴FB=
3 |
2 |
∴GE=n,
∴
| ||
3n |
AE−n |
AE+n |
∴AG=2n,GE=n,EN=3n,
∴AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n.
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