（2014•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=32GE，试用含n的式子表示线

Question

（2014•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=(3)/(2)GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

Answer 1

（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CN，
∴∠B=∠ECN，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△NCE中，

∠B＝∠ECN

BE＝CE

∠AEB＝∠NEC

，
∴△ABE≌△NCE（ASA）．
（2）∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，
∴AF：CN=AG：GN，
∵AB=CN，
∴AF：AB=AG：GN，
∵AB=3n，F为AB中点
∴FB=(3)/(2)GE，
∴GE=n，
∴((3)/(2)n)/(3n)=(AE−n)/(AE+n)，解得AE=3n，
∴AG=2n，GE=n，EN=3n，
∴AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n．