（2014•宜春模拟）定义：对于区间[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，则b-a为区间长度．若关于x的不等式x2+(2a2+2)x−a2+4a−7x2+(a2+4a−5)x−a2+4a−7＜0的解集是一些区间的并集，且这些区间长

Question

（2014•宜春模拟）定义：对于区间[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，则b-a为区间长度．若关于x的不等式(x2+(2a2+2)x−a2+4a−7)/(x2+(a2+4a−5)x−a2+4a−7)＜0的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

注意到不等式左边的分子、分母关于x的一次式的系数的关系：（a²+4a-5）-（2a²+2）=-a²+4a-7
设关于x的方程x²+（2a²+2）x-a²+4a-7=0，²+（a²+4a-5）x-a²+4a-7=0的两根分别为x₁和x₂（x₁＜x₂）、x₃和x₄（x₃＜x₄）
注意到：x₁x₂=x₃x₄=-a²+4a-7=-（a-2）²-3＜0
 （x₁+x₂）-（x₃+x₄）=（a²+4a-5）-（2a²+2）=-a²+4a-7＜0，所以x₁、x₂、x₃、x₄的大小关系是x₁＜x₃＜x₂＜x₄，
故原不等式的解集为（x₁，x₃）∪（x₂，x₄），由题意得（x₃-x₁）+（x₄-x₂）≥4，即a²-4a+7≥4，解得a≤1或a≥3．
故答案为：a≥3或a≤1．