ABcD为○O的内接四边形,Ac为○O直径,D为弧'Ac中点AP⊥AB,cE⊥BD,证Bp=2DE

Question

ABcD为○O的内接四边形,Ac为○O直径,D为弧'Ac中点AP⊥AB,cE⊥BD,证Bp=2DE

 

Answer 1

∵AC为直径,D为弧AC的中点,∴∠ABD=45°,∠ADC=90°,AD=CD,
∵∠BAP=90°,∴ΔABP是等腰直角三角形,
过A作AH⊥BP于H,则BP=2AH,
在ΔAHD与ΔDEC中,
∠ADH+∠CDE=90°,∠DAH+∠ADH=90°,∴∠DAH=∠CDE,
∵AD=CD,∠AHD=∠DEC=90°,
∴ΔAHD≌ΔDEC,
∴DE=AH,
∴∴BP=2DE.