假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂；以概率0.20定为不合格不能出厂．现该厂新生产了n（n≥2）台仪器（假设各台仪

Question

假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂；以概率0.20定为不合格不能出厂．现该厂新生产了n（n≥2）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）．求：
（1）全部能出厂的概率α；
（2）其中恰好有两件不能出厂的概率β；
（3）其中至少有两件不能出厂的概率θ．

Answer 1

对于新生产的每台仪器，引进事件：
A={仪器需要进一步调试}，B={仪器能出厂}，则

.

A

={仪器能直接出厂}，AB={仪器经调试后能出厂}．
由条件知，B＝

.

A

+AB
P（A）=0.3．P（B|A）=0.8
P（AB）=P（A）P（B|A）=0.3×0.8=0.24
P（B）=P(

.

A

)+P(AB)=0.7+0.24=0.94
设X为所生产的n台仪器中能出厂的台数，则X作为n次独立试验成功（仪器能出厂）的次数，服从参数为（n，0.94）的二项分布，因此
α=PX=n=0.94ⁿ
β＝PX＝n−2＝

C

2 n

0.94n−20.062
θ=P{X≤n-2}=1-P{X=n-1}-P{X=n}=1-n×0.94^n-1×0.06-0.94ⁿ