一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为p,若第一次及格,则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格,则第二次及格的概率为p/2,（1）若至少有一次及格,则他能取得某种资格,

Question

一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为p,若第一次及格,则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格,则第二次及格的概率为p/2,
（1）若至少有一次及格,则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率；
（2）若已知他第二次已及格,求他第一次及格的概率.

Answer 1

设 A1: 第一次及格. A2: 第二次及格.1.P(A1并A2）=P（A1）+ P（非A1 交A2)=p + (1-p)*(p/2)=3/2p-p^22. P(A1 | A2) = P(A1A2)/P(A2) =P(A1A2)/ (P(A2A1) + P(A2 交 非A1))= p*p/(p*p + (1-p)*p/2)= 2p/(p+1)...