已知抛物线y=x2一4x十1与x轴交于a、b两点,在抛物线上有一点n,使s△abn=4√3

Question

已知抛物线y=x2一4x十1与x轴交于a、b两点,在抛物线上有一点n,使s△abn=4√3

Answer 1

答：
y=x²-4x+1与x轴交点
A(x1,0)、B(x2,0)
根据韦达定理有：
x1+x2=4
x1x2=1
AB²=(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=4²-4×1
=12
AB=2√3
设点N(n,n²-4n+1)
S△ABN=AB×|n²-4n+1|÷2=4√3
所以：|n²-4n+1|=8√3÷(2√3)=4
所以：n²-4n+1=4或者n²-4n+1=-4
所以：n²-4n-3=0或者n²-4n+5=0(无实数解）
所以：(n-2)²=7
解得：n=2±√7
点N为(2±√7,4)