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菱形ABCD中,∠A等于60°,E在AD上,CE与BA延长后交于F,BE延长后与FD交于M,求∠DMB
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菱形ABCD中,∠A等于60°,E在AD上,CE与BA延长后交于F,BE延长后与FD交于M,求∠DMB
▼优质解答
答案和解析
这道题看上去有点眼花缭乱,不过,预测∠DMB=60之后,利用该菱形的特点以及相似三角形,我们可以证明这个结论.
连接BD,易证三角形ABD和CBD都是正三角形,因此AB=BC=CD=DA=BD
延长BM、CD相交于N
三角形FAE和CDE相似,则有：FA：CD=AE：ED
而三角形ABE和DNE相似,则有：AE：ED=AB：DN,所以：FA：CD=AB：DN
而CD=AB=BD=AD,即：FA：AD=BD：DN,或者,FA：BD=AD：DN
考察三角形FAD和BDN,因为角FAE=角BDN=120,FA：BD=AD：DN,所以三角形FAD和BDN相似,则角NBD=角DFA,
所以,角DMB=角DFA+角FBM=角NBD+角FBM=角ABD=60
连接BD,易证三角形ABD和CBD都是正三角形,因此AB=BC=CD=DA=BD
延长BM、CD相交于N
三角形FAE和CDE相似,则有：FA：CD=AE：ED
而三角形ABE和DNE相似,则有：AE：ED=AB：DN,所以：FA：CD=AB：DN
而CD=AB=BD=AD,即：FA：AD=BD：DN,或者,FA：BD=AD：DN
考察三角形FAD和BDN,因为角FAE=角BDN=120,FA：BD=AD：DN,所以三角形FAD和BDN相似,则角NBD=角DFA,
所以,角DMB=角DFA+角FBM=角NBD+角FBM=角ABD=60
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