ab是圆o的直径c是圆o上一点点D是弧AC的中点连接AD,BD射线AC与BD相交于E,与圆过点B的切线相交于F,de=4be=8求圆o的直径猜想三角形bef的形状,并证明你的猜想

Question

ab是圆o的直径 c是圆o上一点点D是弧AC的中点连接AD,BD射线AC与BD相交于E,与圆过点B的切线相交于F,de=4 be=8
求圆o的直径
猜想三角形bef的形状,并证明你的猜想

Answer 1

1,

∵D是⌒AC的中点
∴⌒AD=⌒DC
∴∠DAE=∠DBA
∵AB是⊙O直径

∴∠ADE=∠BDA=90°
∴⊿ADE∽⊿BDA
∴DE：DA=DA：DB
∵DE=4,BE=8
∴DB=12
∴DA=4√3
∴AB=√（DB²+DA²）
        =√（144+48）
        =8√3
答：⊙O的直径是8√3


2,
△BEF是等边三角形
∵BF是⊙O的切线
∴∠ABF=90°
∵AB=8√3,DA=4√3
∴AB=2DA
∴∠DBA=30°,∠DAB=60°
∵∠DAE=∠DBA
∴∠DAE=30°
∴∠FAB=30°
∴∠F=∠FBE=60°
∴∠FEB=60°
∴△BEF是等边三角形