以下四个命题中，正确的是（）A．若f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界B．若f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界C．若f′（x）在（0，1）内有界，则f

Question

以下四个命题中，正确的是（　　）

A．若f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
B．若f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
C．若f′（x）在（0，1）内有界，则f（x）在（0，1）内有界
D．若f（x）在（0，1）内有界，则f′（x）在（0，1）内有界

Answer 1

解
（1）设f（x）=(1)/(x)，则f（x）及f′(x)＝−(1)/(x2)均在（0，1）内连续，但f（x）在（0，1）内无界，排除（A）、（B）；  
（2）设f(x)＝√(x)，则f（x）在（0，1）内有界，但f′(x)＝(1)/(2√(x))在（0，1）内无界，排除（D）．
故选：C．