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求齐次方程的通解.y²+x²dy／dx=xydy/dx请写下步骤.
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求齐次方程的通解.y²+x²dy／dx=xydy/dx 请写下步骤.
▼优质解答
答案和解析
y²+x²dy/dx=xydy/dx
y'=y²/(xy-x²)
x'=(x/y)-(x/y)²
令x/y=u,x=yu x'=u+yu'
u+yu'=u-u²
-du/u²=1/ydy
解为：1/u=lny+lnC
或：yC=e^(y/x)
y'=y²/(xy-x²)
x'=(x/y)-(x/y)²
令x/y=u,x=yu x'=u+yu'
u+yu'=u-u²
-du/u²=1/ydy
解为：1/u=lny+lnC
或：yC=e^(y/x)
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