已知数列an中,a1=2,且当n≥2时,an-2的n次方减2a的n-1次方=0

Question

已知数列an中,a1=2,且当n≥2时,an-2的n次方减2a的n-1次方=0

Answer 1

n≥2时,
an-2^n -2a(n-1)=0
an-2a(n-1)=2^n
等式两边同除以2^n
an/2^n -a(n-1)/2^(n-1)=1,为定值
a1/2=2/2=1,数列{an/2^n}是以1为首项,1为公差的等差数列
an/2^n=1+1·(n-1)=n
an=n·2^n
n=1时,a1=1×2=2,同样满足
数列{an}的通项公式为an=n·2^n