一题n项求和化为定积分的问题.n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的?求过程方法,谢谢.

Question

一题n项求和化为定积分的问题. n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的?求过程方法,谢谢.

Answer 1

用的是定积分的定义.
(ln(n)+ln(n+1)+...+ln(2n-1)-n·ln(n))/n
= (ln(1)+ln(1+1/n)+...+ln(1+(n-1)/n))/n
= ln(1)·1/n+ln(1+1/n)·1/n+...+ln(1+(n-1)/n)·1/n
就是ln(1+x)在[0,1]分划0 < 1/n < 2/n