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如何证明：向量OA=xOB+yOC,且A,B,C三点共线(直线不过点O)则x+y=1.
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如何证明：向量OA = xOB+ yOC,且A,B,C三点共线(直线不过点O)则x+y=1.
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答案和解析
∵ A,B,C三点共线
BA=λBC=λ(OC-OB)
∵ BA=OA-OB
∴OA-OB=λ(OC-OB)==λOC-λOB
OA=λOC+(1-λ)OB
令 1-λ=x,λ= y
则 OA=yOC+xOB
且x+ y=1-λ+λ=1
BA=λBC=λ(OC-OB)
∵ BA=OA-OB
∴OA-OB=λ(OC-OB)==λOC-λOB
OA=λOC+(1-λ)OB
令 1-λ=x,λ= y
则 OA=yOC+xOB
且x+ y=1-λ+λ=1
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