如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=．（2）

Question

如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=___．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°<α<90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC= (1)/(6)∠AON，则∠BOC的度数为___（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）
如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=___．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°<α<90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC= (1)/(6)∠AON，则∠BOC的度数为___（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）




(1)/(6)∠AON，则∠BOC的度数为___（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）
(1)/(6) 1 6 1 1 6 6

Answer 1

（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×12+1=30°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°-β+90°-β=180°，∴γ-2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC...