请看下面关于根号2的近似计算.概据上述过程,你能总结出近似计算√2的方法吗?⑵按请看下面关于√2的近似计算,我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,如图①所示,有1²+2×1×x﹢x&

Question

请看下面关于根号2的近似计算.概据上述过程,你能总结出近似计算√2的方法吗?⑵按
请看下面关于√2的近似计算,我们知道面积是2的正方形的边长是√2,设√2=1+x,如图①所示,有1²+2×1×x﹢x²=2,但x是较小的数略去x²,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.再设√2=1.5+y,同样道理,如图二所示,有1.5²+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2=1.5+y≈1.5-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.4167-0.0024842=1.4142158⑴概据上述过程,你能总结出近似计算√2的方法吗?
⑵按你总结的近似计算√2的方法继续向下进行一次

Answer 1

(1)根据以上解法,可以设√2的近似值为s(n),即s(0)=1,s(1)=1.5, s(2)=1.4167.,有：
√2= s(n-1)+(s(n)-s(n-1)),相应地(s(n-1))²+2×s(n-1)×(s(n)-s(n-1))≈2,得：
2×s(n-1)×s(n) - (s(n-1))²=2,解得,s(n)=(2+(s(n-1))²)/(2×s(n-1))
通过上面的递推公式就可以近似计算√2
(2)向下再做一次计算：s(n)=(2+1.4142158²)/(2×1.4142158)=1.41421356