求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切请不要出现e离心率这种东西米有学过

Question

求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切 请不要出现e离心率这种东西米有学过

Answer 1

以椭圆：x²/a²+y²/b²=1为例,F1,F2为左右焦点,A1,A2为左右顶点,在该椭圆上任取一点P,连接PF1,PF2；我们证一个,以PF1为直径的圆M和以A1A2为直径的圆O相内切.
证：连接OM,则圆心距d=OM,设圆M的半径为r,圆O的半径为R
则r=PF1/2,R=a,R-r=a-PF1/2
连接PF2,因为M为PF1的中点,O为F1F2的中点
所以,OM∥PF2,且OM=PF2/2
即圆心距d=PF2/2
由椭圆的第一定义,PF1+PF2=2a
得：PF1/2+PF2/2=a
即：PF2/2=a-PF1/2
即：d=R-r
所以,圆M与圆O内切.
证毕.