一个关于群论的问题，拉格朗日定理是有穷群的子群的元数是这群的元数的因数，即|G|=|H|*|G:H|然后我看到书上说：p^n元循环群只有n个真子群，那在这里不就是|G|=p^n，|G:H|=n，可是明明n不一

Question

一个关于群论的问题，拉格朗日定理是有穷群的子群的元数是这群的元数的因数，即|G|=|H|*|G:H|
然后我看到书上说：p^n元循环群只有n个真子群，那在这里不就是|G|=p^n，|G:H|=n，可是明明n不一定能够整除p^n啊…………求大神解答，不胜感激，感觉自己是某个地方理解错了QAQ

Answer 1

p一般指素数，这样就没什么不合理的地方了
若G是n阶循环群，那么G的任意子群的阶必然是n的因子，并且对于n的每一个正因子，只含有唯一一个阶数等于它的子群
现知道G为循环群且|G|=p^n（p为素数），因为p^n一共有n个正因子（不包含p^n，为1，p，p^2，…，p^（n-1）），所以可以判断G确实只有n个真子群；而对于G的任意子群H，|H|必然为p^k（0