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关于X的方程2X^2+7MX+5M^2+1=0的两个实根中,一个比2大,另一个比2小,求实数M的取值范围.
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关于X的方程2X^2+7MX+5M^2+1=0的两个实根中,一个比2大,另一个比2小,求实数M的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
设两根是X1,X2
由韦达定理知 X1+X2=-7M/2,
X1*X2=(5M^2+1)/2
又两根一个大于2,一个小于2,所以(X1-2)(X2-2)<0
即X1*X2-2(X1+X2)+4<0
(5M^2+1)/2+7M+4<0
5M^2+14M+9<0
(M+1)(5M+9)<0
所以-9/5
由韦达定理知 X1+X2=-7M/2,
X1*X2=(5M^2+1)/2
又两根一个大于2,一个小于2,所以(X1-2)(X2-2)<0
即X1*X2-2(X1+X2)+4<0
(5M^2+1)/2+7M+4<0
5M^2+14M+9<0
(M+1)(5M+9)<0
所以-9/5
作业帮用户
2017-09-21
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