已知函数f（x）=2sinx+1．（1）设常数ω>0，若y=f（ωx），在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（2）当x∈[-π6，7π3]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

Question

已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω>0，若y=f（ωx），在区间[-(π)/(2)，(2π)/(3)]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-(π)/(6)，(7π)/(3)]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

Answer 1

解（1）-(π)/(2)≤x≤(2π)/(3)，ω>0则-(ωπ)/(2)≤ωx≤(2ωπ)/(3)
∴

-(π)/(2)≤-(ωπ)/(2)

(2ωπ)/(3)≤(π)/(2)

ω>0

故

ω≤1

ω≤(3)/(4)

ω>0

∴ω的取值范围是（0，(3)/(4)）
解（2）令f（x）+m=0即有sinx=-(m+1)/(2)
作出y=sinx，x∈[-(π)/(6)，(7π)/(3)]的图象
由图可知-(m+1)/(2)∈（-1，-(1)/(2)）∪（(√(3))/(2)，1）
m的取值范围是（-3，-√(3)-1）∪（0，1）