设实对称矩阵A=（1-20）（-22-2）（0-23）,求正交矩阵Q,使Q-1,AQ为对角矩阵

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设实对称矩阵A=（1 -2 0）
（-2 2 -2）
（0 -2 3）,求正交矩阵Q,使Q-1,AQ为对角矩阵

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答案和解析

|λ-1 2 0 |
|λE-A|=|2 λ-2 2 |=(λ+1)(λ-2)(λ-5)=0
|0 2 λ-3|
λ1=-1,λ2=2,λ3=5,
|2| |-2| |1|
ζ1=|2|,ζ2=| 1|,ζ3=|-2|
|1| | 2| |2|
|2 -2 1|
Q=|2 1 -2|
|1 2 2|

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