线性代数高手进来帮帮忙例27设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量a1=(-1,2,-1)^T,a2=(0,-1,1)^T,都是齐次线性方程组AX=0的解.①求A的特征值和特征向量.②求作正交矩阵Q和对角矩阵^,使得Q^

Question

线性代数高手进来帮帮忙
例27 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量a1=(-1,2,-1)^T,
a2=(0,-1,1)^T ,都是齐次线性方程组AX=0的解.
① 求A的特征值和特征向量.
② 求作正交矩阵Q和对角矩阵^ ,使得Q^T*A*Q=^ .
能把第2问写详细一点吗

Answer 1

I:Aα1=0α1Aα2=0α2所以α1,α2为属于特征值0的线性无关特征向量因为A的各行元素之和都为3A(1,1,1)=3(1,1,1)所以α3为属于特征值3的特征向量A为3阶方阵.有λ1=λ2=0,λ3=3II:将α123正交化再单位化就可得矩阵Q将A...