设A是实对称矩阵,且A^2=0,证明：A=0

Question

设A是实对称矩阵,且A^2=0,证明：A=0

Answer 1

A是实对称矩阵 A＝﹙aij﹚ aij＝aji 从aij²＝0 可得aij＝0
看A²的i行i列交点元素﹙A²﹚ii＝∑[1≤k≤n]aikaki＝∑[1≤k≤n]aikaik＝∑[1≤k≤n]aik²＝0[∵A²＝0]
∴aik²＝0 aik＝0 A的第i行全为0.i任意.A的每一行都全为0.A＝0