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设A,B是实对称矩阵,C是实反对称矩阵,且A^2+B^2=C^2,证明,A=B=C=0.
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设A,B是实对称矩阵,C是实反对称矩阵,且A^2+B^2=C^2,证明,A=B=C=0.
▼优质解答
答案和解析
楼上说的是对的
两边同时左乘x',右乘x
得到
x'A'Ax+x'B'Bx=-x'C'Cx
左边两个都是非负的,右边是非正的,所以每个都恒等于0
从而Cx=0,Ax=0,Bx=0都只有零解,A=B=C=0
两边同时左乘x',右乘x
得到
x'A'Ax+x'B'Bx=-x'C'Cx
左边两个都是非负的,右边是非正的,所以每个都恒等于0
从而Cx=0,Ax=0,Bx=0都只有零解,A=B=C=0
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