反常积分求导为什么有些反常积分直接带上下限就会出错,比如f（x）=（积分积分上下限是x方,1）(x^2-t)e^(-t^2)是不是积分运算里面如果是符合函数就不能直接带上下限直接求导

Question

反常积分求导
为什么有些反常积分直接带上下限就会出错,比如f（x）=（积分积分上下限是x方,1） (x^2-t)e^(-t^2
)是不是积分运算里面如果是符合函数就不能直接带上下限直接求导

Answer 1

这样的积分函数肯定不能直接求导的啊,
积分的式子(x^2-t)e^(-t^2) 里还有x 的啊,要先提取出来的
要把拆分成
f(x)=x^2 * ∫(上下限x^2,1) e^(-t^2) dt - ∫(上下限x^2,1) t *e^(-t^2) dt
这样对x求导得到
f '(x)=2x * ∫(上下限x^2,1) e^(-t^2) dt + x^2 * e^(-x^4) *(x^2)' - x^2 * e^(-x^4) *(x^2)'
= 2x * ∫(上下限x^2,1) e^(-t^2) dt