如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所

Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（　　）

A. 一直减小

B. 一直不变

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小

Answer 1

如图，设GH交AD于K，AD与轴交于点P．

∵∠OEP+∠HEK=90°，∠HEK+∠HKE=90°，
∴∠HKE=∠OEP，
∵∠OPE=∠H=90°，
∴△OPE∽△EHK，
∴(OP)/(HE)=(OE)/(EK)，
∴OP•EK=HE•OE，
易证四边形OMKE是平行四边形，
∴EK=OM，
∴OP•OM=HE•OE，
∵矩形ABCD的面积为定值，
∴OP•OM是定值，
∴HE•OE是定值，
∵矩形EFGH的面积=2HE•EO，
∴矩形EFGH的面积是定值．
故选B．